平面方程的简单应用 知道三点，如何快速求空间平面方程？

平面方程的简单应用

知道三点，如何快速求空间平面方程？

知道三点，如何快速求空间平面方程？

这个当然是很简单的，前提是你要首先有一个空间直角坐标系，而且你知道三个点的坐标。
当然了，我们不希望这三个点在一条直线的。因为，只有不共线的三个点才可以确定一个平面。
我们把这三个点分别标记为A、B、C，我们把它们张成的平面记为ABC。
首先，我们把矢量AB写出来，这个矢量就是B的坐标减去A的坐标。
其次，我们把矢量CA写出来，这个矢量就是C的坐标减去A的坐标。
现在我们有了两个矢量：矢量AB与矢量CA。我们做矢量AB与矢量CA的叉乘，就可以得到平面ABC的法向量。（法向量与平面ABC是垂直的。）
求空间平面方程，需要用到平面ABC的法向量。平面上的任何矢量，都与平面ABC的法向量垂直，也就是内积等于零。所以我们可以设平面上任意点的坐标是（x,y,z），这个坐标点与A点相减就是一个任意矢量。这个任意矢量与法矢量内积等于零就给出了平面方程。

该平面中的三点可以构成两个向量，这两个向量的叉乘积可以得到一个垂直于该平面的向量m，该平面中的任何一点(x,y,z)和平面中已知的一点(x0，y0, z0)构成一个向量n(x-x0, y-y0, z-z0),m·n0,就得到平面方程了。

求过点的平面方程？

平面经过（2，0，0）（0,3,0）（0,0,4）
点（2，0，0）（0,3,0）确定一条直线，直线方向向量m（2，-3,0）
点（2，0，0）（0,0,4）确定一条直线，直线方向向量n（2，0，-4）
得到平面方向向量km×n（12,8,6）
所以可设平面方程 6x 4y 3zb
将点（2，0，0）代入得到b12
故平面方程是 6x 4y 3z12

平面的一般方程式用法？

在空间直角坐标系内，平面均可用三元一次方程 Ax By Cz D0 表示，称为平面的一般式方程。

通过z轴和点（-3，1，-2）求平面方程？

过z轴的平面方程系是：ax by 0
所以-3a b 0
b 3a
x 3y 0
所以过z轴和点(-3.1.-2)的平面方程是x 3y 0,z为任意实数.
由于平面通过z轴,从而它的法向量垂直于z轴,于是法向量在z轴上的投影为零,即C0；又由于平面通过z轴,它必通过原点,于是D0.因此可设平面的方程为Ax By0.将（3,1,-2）代入此方程可得B-3A.再将B-3A代入Ax By0并除以A（A不等于零）,即可得所求的平面方程为x 3y0.