统计学中二元正态分布
二维随机正态分布的期望？
二维随机正态分布的期望？
二元正态分布的条件期望意思是指正态分布即其均值是x的线性函数，其中r可证明是二元正态分布的相关系。
二元正态分布各自的边缘密度函数？
联合概率分布密度函数f(x,y)对x积分(下限积分到上限)得到随机变量y的边缘密度函数，联合概率分布密度函数f(x,y)对y积分(下限积分到上限)得到随机变量x的边缘密度函数
二元正态分布的特点？
二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布的形式：
并且都不依赖于参数
，即
不同的
对应不同的二维正态分布，但它们的边缘分布是一样的。这一事实表明，单由关于X和关于Y的边缘分布，不能确定随机变量X和Y的联合分布，但加入了结合紧密程度的参数
，就可以确定。
正态分布中为什么有π？
美国诺贝尔物理学奖得主费曼(Feymann)每次看到一个有π的数学公式的时候，就会问：圆在哪里？
而正态分布里π所对应的圆，就藏在它的归一化积分区域里，只是因为这个圆是无穷大的，所以不是那么容易发现。
在计算泊松积分时，我们将二元形式的积分变为极坐标形式的积分，而积分区域正是圆，只不过这个圆的半径r--无穷大而已。
因为它的归一化积分区域是个圆，所以系数中会出现个π。
X1和X2是来自正态总体的简单随机分布,求证X1 X2与X1-X2相互独立？
X1和X2是来自正态总体的简单随机分布 所以，X1、X2相互独立且服从正态分布 所以，X1 X2与X1-X2都服从正态分布 Cov（X1 X2，X1-X2） Cov（X1，X1）-Cov（X2，X2） D(X1)-D(X2) 0 所以，X1 X2，X1-X2互不相关， X1 X2与X1-X2都服从正态分布，且互不相关， 所以，X1 X2与X1-X2相互独立！
二元正态分布联合密度函数？
二维正态分布密度函数E(X^2)D(x) [E(X)]^2，二维正态分布又名二维高斯分布，采用德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字冠名，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质，使得其在诸多涉及统计科学离散科学等领域的许多方面都有着重大的影响力。
比如图像处理中最常用的滤波器类型为Gaussian滤波器，也就是所谓的正态分布函数